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谈数学教学中学生空间观念的培养

谈数学教学中学生空间观念的培养
    内容摘要:
    【记得我读初中时,地理课上老师问:“同学们地球是什么形状?”一个女生回答说:“地球是一个圆。”班上同学哄堂大笑,这位同学顿时颜面尽失,非常尴尬。这么多年过去了,但这件事在我的脑海里却记忆犹新。现在想来,问题主要出在她的头脑里没有物体的空间观念所致。这也不能全怪她,除了当时的教学条件、自身学习水平外】
    正文:

  记得我读初中时,地理课上老师问:“同学们地球是什么形状?”一个女生回答说:“地球是一个圆。”班上同学哄堂大笑,这位同学顿时颜面尽失,非常尴尬。这么多年过去了,但这件事在我的脑海里却记忆犹新。现在想来,问题主要出在她的头脑里没有物体的空间观念所致。这也不能全怪她,除了当时的教学条件、自身学习水平外,还有当时教师在培养学生的空间观念上的重视程度不够也有关系。那在新课标的数学教学中该如何对学生的空间观念进行培养,以免类似的现象少发生或不发生呢?就此谈谈自己在数学教学中的一点点体会和做法。

  一、注意引导学生去观察,让他们形成初步的空间观念。

  观察是培养学生空间观念的基本方法,学生的空间知识来自丰富的现实原型,与现实生活非常紧密,只有引导学生认真观察周围的实物,重视现实生活中有关空间与图形的问题,从视觉上去感受空间观念,让学生在学习活动中自己动手动脑,通过摆一摆、折一折、拼一拼的活动形成初步的空间观念。我在教一些平面图形面积公式时,准备很多学具,让学生拼凑推导出公式。例如两个完全相等的三角形可拼成一个平行四边形,并提出思考:①拼成的平行四边形的底和三角形的底有什么关系?②三角形的高与平行四边形的高有什么关系?③一个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系?这样,很自然的导出三角形的面积公式。通过观察,让学生在已有经验的基础上,得出三角形和平行四边形的关系以及三角形面积的计算方法,进而让他们形成了初步的空间观念。

  二、重视学生的动手操作、实践,发展他们的直观感知。

  学生空间观念的形成只靠观察是不够的,教师还得借助于几何体,引导学生动手操作,在操作时体会生活中几何体的特性,在研究中发现其中的数学道理,逐渐积累空间感知,初步培养学生的空间观念。我们可以根据教学内容购买或自制教具、学具,让学生进行实际操作训练。“操作是智力的源泉,思维的起点”教学时老师不但要重视引导观察,而且要重视让他们变被动听讲到一起动手、共同参与,亲身操作。多种形式的操作能使他们的视觉、触觉协调起来,丰富他们的空间观念。教师可先让学生看教具演示,然后自己操作从而获得知识,最后上升为概念、法则,找出解决问题的方法。例如教学长方体时,我按照学生认识事物的规律,引导他们用各种感官,参与观察、动手操作等感知活动,帮助学生形成长方体的表象,得到正确、清晰的概念。

  先引导学生观察粉笔盒、篮球、茶叶盒等,说明这些物体的形状是立体图形,并出示长方形、正方形、三角形等一些平面图形,使学生从直观上初步了解平面图形与立体图形的不同,初步建立空间概念。然后让学生拿出自已准备的长方体,让学生先摸一摸长方体的面,有规律地边摸边数看看长方体有几个面,同时观察每个面是什么形状,哪些面是完全相同的,有几组相对的面,相对的面大小有什么关系?在学生操作的同时,教师再结合演示,出示涂有三种不同颜色的长方体,将三组相对的面一一揭下来,贴在黑板上,帮助学生更好地认识长方体面的特征。同样在认识“棱”的特征时,也让学生摸一摸,有顺序地数一数,量一量棱的长度,再看一看哪些是相等的?

  教师出示涂有不同颜色的长方体框架,让学生动手量一量相对棱的长度,使他们明白相对棱的关系。同时通过量一量,再来算一算每个面的面积的大小。这种实际操作不但可以使学生在操作过程中提高动手能力,而且容易把感性认识上升到理性认识,牢固地建立起长方体的空间观念。

  三、培养学生的空间想象力,深化他们的空间观念。

  “分解图形、想象实物”这是新课程标准对学生空间观念提出的要求,也就是说要学生具有丰富的想象能力。学生的想象总是伴随着观察实物、概括实物及几何图形、练习、操作过程,这些想象既有助于学生空间观念的建立,又有助于提高学生的创新能力。教学时,我通常让学生先观察实物,然后练习画出观察过的实物几何图形,有时也借助直观图形来进行合情推理,这样既增强了学生探究的好奇心,加深对数学的理解,激发出潜在的创造力,又让他们逐步形成合乎逻辑的思考,严谨求实的态度,形成创新意识。例如我在教“平移、旋转、对称”时,充分发挥学生的想象力,让他们把概念与生活中的现实结合起来,这样学生的创新思维就得到了发展,深化了他们的空间观念。

  四、解决生活和学习中的实际问题,促进学生空间观念的发展

  几何知识与实际生产和生活有着密切的联系。几何初步知识的成功教学,不仅要求学生掌握形体特征,形成正确概念,而且要在理解相应计算公式的基础上,学会根据实际情况,用数学的思维方法解决实际问题,培养和发展学生空间观念。例如,在学习了圆柱体表面积的计算方法后,我就组织学生讨论,在实际生活中会遇到哪些问题需要运用圆柱体表面积的计算方法来解决,这些问题是不是都要求两个底面的面积和一个侧面的面积,让学生说出实际例子,说一说每一种情况各应用什么方法计算。如计算做一个油箱用多少铁皮要求两个底面的面积和侧面积;计算涂圆柱形游泳池四周和底部的面积应求一个底面的面积和侧面积等。通过表面积计算方法的实际应用,使学生明确了表面积的计算要根据具体情况而定。在学习了圆柱体的体积后,让学生明确不管圆柱体的位置如何,它所占空间的大小都是底面积和高的乘积,因此,求油箱里油的体积,游泳池里水的体积都是底面积和高的乘积。通过这一系列联系实际的活动,大大提高了学生应用几何初步知识解决实际问题的能力,促进了学生空间观念的有效发展。

  当然,要让学生达到新课程标准的要求:由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。这些对于学生来说不是一两句话一天两天就能完成的,需要我们在平时教学中逐步渗透、强化训练才能达到的。

  来源:233网校论文中心,作者:卢乾文


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